SISTEM KOORDINAT

SISTEM KOORDINAT
BY HASMAN
Definisi :
Diberikan dua himpunan A dan B tak kosong, product Cartesius A dan B dinotasikann dengan A X B dan didefinisikan sebagai A X B = {(a,b) | a di A dan b di B}. (a,b) disebut pasangan terurut ab.
Untuk setiap a di A diletakan pada garis g
Untuk setiap bdi B diletakan pada garis h
Jika g dan h berbeda dan tidak sejajar maka ada suatu titik O = g iris h. Selanjutunya melalui setiap a di A dibuat garis sejajar h, dan melalui setiap b elemen B dibuat garis sejajar g. Setiap gi iris hi = (ai , bj) pasangan terurut (ai , bj) disebut koordinat titik gi iris hi. Oleh karena (ai , bj) sebagai hasil dari prodict cartesius A X B, maka koordinat (ai , bj) disebut koordinat carteisius. Himpunan semua titik gi iris hi disebut sistem koordinat cartesius


Dalam kadaan g dan h saling tegak lurus, maka sistem koordinat yang dibentuknya menjadi sistem koordinat siku – 4.
Pilih h horizontal dan g vertikal. Jika g iris h = O, maka O disebut titik pusat.
h disebut sumbu – X (sb – x)
g disebut sumbu – Y (sb – y)


Selanjutnya koordinat setiap titik pada sumbu – x disebut “absis” dan koordinat setiap titik pada sumbu – y disebut “ordinal”.Absis bernilai positif apabila dikanan sumbu- y dan bernilai negatif apabila dikiri sumbu –y. ordinat bernilai positif apabila diatas sumbu – x dan berniali negatif apbila dibawah sumbu – x.
jika suatu titik P absisnya x dan ordinatnya y maka ditulis P(x , y). pada umumnya (x1, y1) tidaksamadengan (y1, x1).
oleh koordinat setiap pada sumbu- sumbu koordinat mempunyai dua nilai, maka suatu bidang terbagi empat bagian oleh sumbu-sumbu ini. setiap bagian ini disebut kuadran.
• kuadran I adalah titik pada bidang yang absisnya positif dan ordinatnya negatif.
• kuadran II adalah titik pada bidang yang absisnya negatif dan ordinatnya positif.
• kuadran III adalah titik pada bidang yang absisnya negatif dan ordinatnya negatif.
• kuadran IV adalah titik pada bidang yang absisnya positif dan ordinatnya negatif.



Soal – soal laatihan
1. misalkan A dan B adalah dua himpunan sebarang. Tentukan A X B !
2. apakah dapat dibuat suatu sistem koordinat dengan himpunan seperti pada soal no. 1? Jelaskan jawaban Anda !
3. diberikan dua himpunan, A = {1,2,3} dan B = {a, b}. Gambarkan sistem koordinat A X B dan BX A !



4. apakah gambar 1. 4(i) merupakan suatu sistem koordinat ? jelaskan jawaban Anda !
5. apakah Gbr. 1.4 (ii) merupakan bentuk lain dari gambar 1. 4(i)? Jelaskan jawaban Anda!
6. jika gambar 1. 4(i) pada soal no. 4 adalah sistem koordinat, tuliskan himpunan yang membentuknya!
7. jika gambar 1. 4(i) pada soal no. 4 adalah sistem koordinat , apakah dapat dibuat seperti gambar 1. 4(ii) ? jelaskan jawaban Anda!
8. apakah sama pasangan terurut dan koordinat. Jelaskan jawaban Anda!
9. suatu titik berjarak 5 dibawah sumbu – x. Tentukan besar nilai ordinat titik tersebut dan tentukan pula koordinatnya !
10. suatu titik berjarak 3 di kiri sb – y da berjarak 2 diatas sb – x . tentukan koordinat titik itu!
11. tuliskan koordinat tiga titik pada kuadran I, dua titik pada kuadran II, empat titik pada kuadran III, dan dua titik pada kuaran IV !
12. tuliskan kooordinat masing –masing dua titik pada pembatas kuadran !